Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Длина вектора
Задача
Длина вектора: 4 · ЕГЭ №2
Условие, ответ и разбор задачи
Векторы
ФИПИ
На координатной плоскости изображены векторы
a
⃗
\vec{a}
a
и
b
⃗
\vec{b}
b
.
Найдите длину вектора
a
⃗
+
4
b
⃗
\vec{a}+4\vec{b}
a
+
4
b
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Определим по рисунку координаты заданных векторов:
a
⃗
=
(
4
−
1
;
5
−
1
)
=
(
3
;
4
)
;
\vec{a} = (4 - 1; 5 - 1) = (3; 4);
a
=
(
4
−
1
;
5
−
1
)
=
(
3
;
4
)
;
b
⃗
=
(
5
−
3
;
2
−
3
)
=
(
2
;
−
1
)
.
\vec{b} = (5 - 3; 2 - 3) = (2; -1).
b
=
(
5
−
3
;
2
−
3
)
=
(
2
;
−
1
)
.
Найдём вектор
a
⃗
+
4
b
⃗
\vec{a} + 4\vec{b}
a
+
4
b
:
a
⃗
+
4
b
⃗
=
(
3
;
4
)
+
4
⋅
(
2
;
−
1
)
=
(
11
;
0
)
.
\vec{a} + 4\vec{b} = (3; 4) + 4\cdot(2; -1) = (11; 0).
a
+
4
b
=
(
3
;
4
)
+
4
⋅
(
2
;
−
1
)
=
(
11
;
0
)
.
Длина данного вектора равна
∣
a
⃗
+
4
b
⃗
∣
=
11
2
+
0
2
=
121
=
11.
|\vec{a} + 4\vec{b}| = \sqrt{11^2 + 0^2} = \sqrt{121} = 11.
∣
a
+
4
b
∣
=
1
1
2
+
0
2
=
121
=
11.
Ответ:
11
11
11
.
Похожие задачи
Длина вектора
Даны векторы
a
⃗
(
11
;
0
)
\vec{a}(11;0)
a
(
11
;
0
)
и
b
⃗
(
1
;
−
5
)
\vec{b}(1;-5)
b
(
1
;
−
5
)
.
Найдите длину вектора
a
⃗
−
3
b
⃗
\vec{a}-3\vec{b}
a
−
3
b
.
Длина вектора
Даны векторы
a
⃗
(
2
;
0
)
\vec{a}(2 ; 0)
a
(
2
;
0
)
и
b
⃗
(
1
;
4
)
\vec{b}(1 ; 4)
b
(
1
;
4
)
.
Найдите длину вектора
a
⃗
+
3
b
⃗
\vec{a}+3 \vec{b}
a
+
3
b
.
Длина вектора
Найдите длину вектора
a
⃗
(
−
5
;
12
)
\vec a(-5;12)
a
(
−
5
;
12
)
.
Длина вектора
Даны векторы
a
⃗
(
−
15
;
−
3
)
\vec{a}\,(-15;-3)
a
(
−
15
;
−
3
)
,
b
⃗
(
−
3
;
4
)
\vec{b}\,(-3;4)
b
(
−
3
;
4
)
и
c
⃗
(
0
;
4
)
\vec{c}\,(0;4)
c
(
0
;
4
)
.
Найдите длину вектора
a
⃗
−
5
b
⃗
+
c
⃗
\vec{a}-5\vec{b}+\vec{c}
a
−
5
b
+
c
.
Длина вектора
Даны векторы
a
⃗
(
−
7
;
5
)
,
b
⃗
(
2
;
−
3
)
\vec{a} (-7; 5),\ \vec{b} (2; -3)
a
(
−
7
;
5
)
,
b
(
2
;
−
3
)
и
c
⃗
(
0
;
4
)
.
\vec{c} (0;4).
c
(
0
;
4
)
.
Найдите длину вектора
a
⃗
+
b
⃗
−
1
2
c
⃗
\vec{a} + \vec{b} - \dfrac{1}{2}\vec{c}
a
+
b
−
2
1
c
.
Длина вектора
Найдите квадрат длины вектора
a
⃗
−
b
⃗
\vec{a} - \vec{b}
a
−
b
.
