Логарифмические неравенства — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

НеравенстваПрофиматика

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)

\log_{2}x\ge 1

Б)

\log_{2}x\le -1

В)

\log_{2}x\ge -1

Г)

\log_{2}x\le 1

РЕШЕНИЯ

1

)

2

)

3

)

4

)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Ответ:

Решение

Решим четыре неравенства по отдельности и сопоставим полученные множества с вариантами справа.

1

. Неравенство

\log_{2}x\ge 1

Сначала учитываем область определения: аргумент логарифма должен быть положительным. Основание

2

сравниваем с

1

. Затем переходим от логарифмического неравенства к неравенству для аргумента: при основании больше

1

знак сохраняется, а при основании между

0

1

меняется на противоположный.

В результате получаем

x\in [2;+\infty).

Это множество изображено в варианте №

2

.

Следовательно,

\text{А}\longleftrightarrow 2.

2

. Неравенство

\log_{2}x\le -1

Сначала учитываем область определения: аргумент логарифма должен быть положительным. Основание

2

сравниваем с

1

. Затем переходим от логарифмического неравенства к неравенству для аргумента: при основании больше

1

знак сохраняется, а при основании между

0

1

меняется на противоположный.

В результате получаем

x\in (0;\frac{1}{2}].

Это множество изображено в варианте №

4

.

Следовательно,

\text{Б}\longleftrightarrow 4.

3

. Неравенство

\log_{2}x\ge -1

Сначала учитываем область определения: аргумент логарифма должен быть положительным. Основание

2

сравниваем с

1

. Затем переходим от логарифмического неравенства к неравенству для аргумента: при основании больше

1

знак сохраняется, а при основании между

0

1

меняется на противоположный.

В результате получаем

x\in [\frac{1}{2};+\infty).

Это множество изображено в варианте №

3

.

Следовательно,

\text{В}\longleftrightarrow 3.

4

. Неравенство

\log_{2}x\le 1

Сначала учитываем область определения: аргумент логарифма должен быть положительным. Основание

2

сравниваем с

1

. Затем переходим от логарифмического неравенства к неравенству для аргумента: при основании больше

1

знак сохраняется, а при основании между

0

1

меняется на противоположный.

В результате получаем

x\in (0;2].

Это множество изображено в варианте №

1

.

Следовательно,

\text{Г}\longleftrightarrow 1.

Итак,

\text{А}-2,\qquad \text{Б}-4,\qquad \text{В}-3,\qquad \text{Г}-1.

Записываем номера без пробелов в порядке букв.

Ответ:

2431

Логарифмические неравенства — задача ЕГЭ по профильной математике

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

Похожие задачи