Логарифмические неравенства — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Задание 18ФИПИ

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)

\log_{2}x>1

Б)

\log_{2}x<-1

В)

\log_{2}x>-1

Г)

\log_{2}x<1

РЕШЕНИЯ

1

)

0<x<\frac12

2

)

x>\frac12

3

)

0<x<2

4

)

x>2

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Ответ:

Решение

Решим четыре неравенства по отдельности и сопоставим полученные множества с вариантами справа.

1

. Неравенство

\log_{2}x>1

Сначала учитываем область определения: аргумент логарифма должен быть положительным. Основание

2

сравниваем с

1

. Затем переходим от логарифмического неравенства к неравенству для аргумента: при основании больше

1

знак сохраняется, а при основании между

0

1

меняется на противоположный.

В результате получаем

x>2.

Это вариант №

4

.

Следовательно,

\text{А}\longleftrightarrow 4.

2

. Неравенство

\log_{2}x<-1

Сначала учитываем область определения: аргумент логарифма должен быть положительным. Основание

2

сравниваем с

1

. Затем переходим от логарифмического неравенства к неравенству для аргумента: при основании больше

1

знак сохраняется, а при основании между

0

1

меняется на противоположный.

В результате получаем

0<x<\dfrac12.

Это вариант №

1

.

Следовательно,

\text{Б}\longleftrightarrow 1.

3

. Неравенство

\log_{2}x>-1

Сначала учитываем область определения: аргумент логарифма должен быть положительным. Основание

2

сравниваем с

1

. Затем переходим от логарифмического неравенства к неравенству для аргумента: при основании больше

1

знак сохраняется, а при основании между

0

1

меняется на противоположный.

В результате получаем

x>\dfrac12.

Это вариант №

2

.

Следовательно,

\text{В}\longleftrightarrow 2.

4

. Неравенство

\log_{2}x<1

Сначала учитываем область определения: аргумент логарифма должен быть положительным. Основание

2

сравниваем с

1

. Затем переходим от логарифмического неравенства к неравенству для аргумента: при основании больше

1

знак сохраняется, а при основании между

0

1

меняется на противоположный.

В результате получаем

0<x<2.

Это вариант №

3

.

Следовательно,

\text{Г}\longleftrightarrow 3.

Итак,

\text{А}-4,\qquad \text{Б}-1,\qquad \text{В}-2,\qquad \text{Г}-3.

Записываем номера без пробелов в порядке букв.

Ответ:

4123

Логарифмические неравенства — задача ЕГЭ по профильной математике

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

Похожие задачи