Значение и знак производной по графику — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Анализ графиков и диаграммПрофиматика

На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x

0

. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке x

0

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1

) −

3

;

2

)

0{,}8

;

3

) −

0{,}75

;

4

)

2

.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

Решение

Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной:

f'(x_0)=k=\frac{\Delta y}{\Delta x}.

Если график около точки поднимается, производная положительна; если опускается — отрицательна. Чем круче наклон, тем больше модуль производной.

Графики А, Б, В и Г отмечены соответственно синей, оранжевой, зелёной и фиолетовой метками.

А) График около

x_0

поднимается, значит, производная имеет положительный знак. Наклон более пологий, поэтому из чисел этого знака выбираем меньшее по модулю. Поэтому

f'(x_0)=0{,}8

; это вариант

2

.

Б) График около

x_0

поднимается, значит, производная имеет положительный знак. Наклон более крутой, поэтому из чисел этого знака выбираем большее по модулю. Поэтому

f'(x_0)=2

; это вариант

4

.

В) График около

x_0

опускается, значит, производная имеет отрицательный знак. Наклон более пологий, поэтому из чисел этого знака выбираем меньшее по модулю. Поэтому

f'(x_0)=-0{,}75

; это вариант

3

.

Г) График около

x_0

опускается, значит, производная имеет отрицательный знак. Наклон более крутой, поэтому из чисел этого знака выбираем большее по модулю. Поэтому

f'(x_0)=-3

; это вариант

1

.

В порядке А, Б, В, Г получаем

2431

Значение и знак производной по графику — задача ЕГЭ по профильной математике

Похожие задачи