Условия равновесия твердого тела — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Статика. Механические колебания и волныЕГЭ прошлых летПрофиматика

Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два груза, находится в равновесии. Массу первого груза увеличили в 2 раза. Во сколько раз нужно уменьшить плечо

d_1

, чтобы равновесие сохранилось? Коромысло и нити считать невесомыми.

Ответ:

Решение

Рассмотрим силы, действующие на грузы. На каждый из них действует сила тяжести и сила натяжения нити. Так как грузы находятся в состоянии покоя, можем утверждать, что эти силы друг друга компенсируют:

T_1=m_1g,T_2=m_2g.

Нити действуют на коромысло с силами натяжения

T_1'

T_2'

. Нити невесомые, поэтому

T_1=T_1'

T_2=T_2'

. Также на коромысло действует сила натяжения от нити

\vec T_3

, на которой оно подвешено. Так как коромысло невесомое (по условию), силой тяжести пренебрегаем. Изобразим действующие силы на рисунке:

Рассмотрим равновесие коромысла относительно оси, проходящей через точку

O

перпендикулярно плоскости рисунка. Будем считать вращение рычага против часовой стрелки положительным. По условию равновесия твердого тела:

M_1+M_2+M_3=0,

где

M_1=T'_1d_1

— момент силы

T'_1=m_1g

M_2=-T'_2d_2

— момент силы

T'_2=m_2g

(обратите внимание на знак "<

-

">),

M_3=T_3\cdot0=0

— момент силы

\vec T_3

, для которой плечо равняется нулю.
Таким образом, получаем, что

\begin{gathered}T'_1d_1-T'_2d_2=0,m_1gd_1-m_2gd_2\\=0,m_1d_1=m_2d_2.\end{gathered}

Выразим отсюда плечо

d_1

d_1=d_2\cdot\frac{m_2}{m_1}.

Масса

m_1

находится в знаменателе дроби

\frac{m_2}{m_1}

. При увеличении

m_1

в 2 раза дробь

\frac{m_2}{m_1}

уменьшится. Следовательно,
плечо

d_1

нужно уменьшить в 2 раза.

Условия равновесия твердого тела — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Похожие задачи