Одна функция: Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n –; 2025, 3, 2022 · ЕГЭ №16

Условие, ответ и разбор задачи

Рекурсивные алгоритмы

ФИПИ КЭС 3.7ФИПИ

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n при n >= 2025;

F(n) = n + 3 + F(n + 3), если n < 2025.

Чему равно значение выражения F(2018) – F(2022)?

Ответ:

Решение

# Способ 1
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def F(n):
    if n >= 2025: return n
    return n + 3 + F(n+3)
for i in range(2025, 0, -1): F(i)
print(F(2018) - F(2022))

# Способ 2
f = [0]*2028
for n in range(2027, -1, -1):
    if n >= 2025: f[n] = n
    else: f[n] = n + 3 + f[n+3]
print(f[2018] - f[2022])

# Способ 3 (аналитически)
# F(n) = n + 3 + F(n+3), пока n < 2025; дальше F(n) = n.
# F(2022) = (2022+3) + F(2025) = 2025 + 2025 = 4050.
# F(2018) = (2018+3) + (2021+3) + (2024+3) + F(2027) = 2021 + 2024 + 2027 + 2027 = 8099.
# Разность: 8099 - 4050 = 4049.

Одна функция: Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n –; 2025, 3, 2022 · ЕГЭ №16

Похожие задачи