Одна функция: Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n –; 2021, 3, 1, 2 · ЕГЭ №16

Условие, ответ и разбор задачи

Рекурсивные алгоритмы

ФИПИ КЭС 3.7ФИПИ

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 3 при n = 1;

F(n) = n + 2 + F(n − 1), если n > 1.

Чему равно значение выражения F(2023) – F(2021)?

Ответ:

Решение

# Способ 1
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def F(n):
    if n == 1: return 3
    return n + 2 + F(n-1)
for i in range(1, 2024): F(i)
print(F(2023) - F(2021))

# Способ 2
f = [0]*2024
f[1] = 3
for n in range(2, 2024):
    f[n] = n + 2 + f[n-1]
print(f[2023] - f[2021])

# Способ 3 (аналитически)
# F(n) = n + 2 + F(n-1), значит F(n) - F(n-1) = n + 2.
# F(2023) - F(2021) = (2023 + 2) + (2022 + 2) = 2025 + 2024 = 4049.

Одна функция: Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n –; 2021, 3, 1, 2 · ЕГЭ №16

Похожие задачи