Пунктуация при однородных членах: Расставьте знаки препинания....

1. Педагог не видел в юном музыканте ни композиторского таланта, ни выдающихся исполнительских способностей.

Основа: педагог не видел. Предложение простое. Однородные дополнения «ни композиторского таланта, ни выдающихся исполнительских способностей» соединены повторяющимся союзом ни..., ни, поэтому между ними нужна запятая.

Нужна 1 запятая.

2. С А.Н. Островским молодого П.И. Чайковского сближала не только любовь к народной песне и русскому театру, но и совместная работа.

Основа: любовь и работа сближала. Предложение простое, однородные подлежащие соединены двойным союзом «не только..,. но и», перед «но и» ставится запятая. Дополнения «к народной песне и русскому театру» соединены одиночным союзом "и", поэтому дополнительная запятая не нужна.

Нужна 1 запятая.

3. В сизом воздухе над лесом и полями стояли облака и тлели слабым светом.

Основа: облака стояли и тлели. Предложение простое. Однородные сказуемые «стояли и тлели», а также однородные обстоятельственные компоненты «над лесом и полями» соединены одиночными союзами "и".

Запятые не нужны.

4. Соль можно получить естественным выпариванием из солёных вод или искусственным путём.

Основа односоставного безличного предложения: можно получить. Способы получения «естественным выпариванием из солёных вод» и «искусственным путём» являются однородными обстоятельствами и соединены одиночным разделительным союзом "или".

Запятые не нужны.

5. За окном гремел гром и дул сильный ветер.

Основы: гром гремел; ветер дул. Предложение сложносочинённое, части соединены одиночным союзом "и". Общее для обеих частей обстоятельство «за окном» позволяет не ставить запятую между частями.

Запятые не нужны.

Ответ: 12