Симметричный граф: На рисунке схема дорог N-ского района изображена; 13, 4, 5, 8 · ЕГЭ №1

Подсчитаем степени вершин, то есть число дорог из каждого пункта. На схеме: степень 1 — у А; степень 2 — у Г и К; степень 3 — у Б; степень 4 — у В, Д и Е. В таблице: степень 1 — у П4; степень 2 — у П1 и П3; степень 3 — у П5; степень 4 — у П2, П6 и П7.
Б — единственная вершина степени 3, в таблице степень 3 только у П5. Значит, Б соответствует П5. Е — единственная вершина степени 4, не связанная с Б; в таблице с П5 не связан только П7. Значит, Е соответствует П7.
Вершины В и Д на схеме неразличимы по уже известным признакам: обе степени 4, обе связаны с Б и Е, соседи каждой имеют степени 2, 3, 4 и 4. В таблице так же устроены П2 и П6. Значит, В и Д соответствуют П2 и П6, но в каком порядке — по схеме определить нельзя. Для ответа это неважно.
Тогда дорога В–Д — это дорога П2–П6 длиной 9.

$\textbf{Ответ: 9.}$

$\textbf{Решение через Python}$

from itertools import *
t = '27 1567 67 5 246 2357 1236'
s = 'Б АВД ГЕДБ ВЕ ГВДК БВЕК ЕД'
s = {frozenset(x) for x in s.split()}
for p in permutations('АБВГДЕК'):
    a = t
    for x, y in zip('1234567', p):
        a = a.replace(x,y)
    a = {frozenset(x) for x in a.split()}
    if s == a:
        print('1 2 3 4 5 6 7')
        print(*p)
        break