Модель идеального газа в термодинамике (уравнение Менделеева--Клапейрона + выражение для внутренней энергии) — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по молекулярной физике и термодинамикеВариант Профиматики 2026 №7Профиматика

В открытой пробирке, вращающейся в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 10с

^{-1}

вокруг вертикальной оси, проходящей через край пробирки, находится столбик ртути длиной

h = 1

см, центр которого отстоит от оси вращения на расстоянии

r = 20

см.
До какой температуры

T_2

надо нагреть пробирку, чтобы при увеличении угловой скорости в 4 раза столбик ртути не сместился? Начальная температура

t_1 = 0

^\circ

С, а внешнее атмосферное давление

p_0 = 10^5

Па.

Рисунок к задаче 25 варианта профиматики 2026 №7

Решение

По рисунку открытый конец пробирки расположен на оси вращения; воздух заперт между ртутью и удалённым от оси закрытым концом. Обозначим площадь сечения пробирки через

S

, плотность ртути через

\rho

, давление запертого воздуха через

p

, массу ртути через

m_{\text{рт}}=\rho Sh

.

Используем инерциальную систему отсчёта лаборатории. Центр масс ртутного столбика движется по окружности радиуса

r

с центростремительным ускорением

a_{\text{ц}}=\omega^2r

. Сила давления запертого воздуха направлена к оси, сила атмосферного давления — от оси. Вертикальные силы тяжести и реакции стенки компенсируются. Второй закон Ньютона в направлении к оси даёт

\begin{gathered}pS-p_0S=m_{\text{рт}}\omega^2r,\qquadp\\=p_0+\rho hr\omega^2.\end{gathered}

При неизменном положении ртути объём и количество запертого воздуха сохраняются. По уравнению Менделеева—Клапейрона

p_1/T_1=p_2/T_2

. Если угловая скорость увеличивается в

n

раз, то

T_2=T_1\frac{p_0+\rho hrn^2\omega_1^2}{p_0+\rho hr\omega_1^2}.

Здесь

T_1=273

К,

h=0{,}01

м,

r=0{,}20

м,

\rho=13600

кг/м

^3

\omega_1=10

^{-1}

n=4

. Поэтому

\begin{gathered}T_2\\=273\,\frac{10^5+13600\cdot0{,}01\cdot0{,}20\cdot16\cdot10^2}{10^5+13600\cdot0{,}01\cdot0{,}20\cdot10^2}\\\approx381\ \text{К}.\end{gathered}

Модель идеального газа в термодинамике (уравнение Менделеева--Клапейрона + выражение для внутренней энергии) — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Похожие задачи