Диагональ AC ромба ABCD равна 8, а tg BCA=1.… — Четырёхугольники — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Четырёхугольники

Банк ОГЭ

Диагональ

AC

ромба

ABCD

равна 8, а

\tg BCA=1

. Найдите площадь ромба.

Ответ:

Решение

Пусть

O

— точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому

CO=\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}=4.

В прямоугольном треугольнике

BCO

\tg \angle BCA=\frac{BO}{CO}=1,

откуда

BO=1\cdot 4=4,\qquad BD=2BO=8.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

S=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{8\cdot 8}{2}=32.