Значение и знак производной по графику — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Анализ графиков и диаграммПрофиматика

На рисунках изображены графики функций вида

y=kx+b

. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке x =

1

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1

)

1

3

;

2

)

1

;

3

) −

0{,}6

;

4

) −

3

.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

Решение

Для линейной функции

y=kx+b

производная постоянна и равна угловому коэффициенту:

y'=k

. Возрастающая прямая имеет

k>0

, убывающая —

k<0

. Чем круче прямая, тем больше

|k|

. Коэффициент

b=f(0)

определяет точку пересечения с осью

Oy

, но на значение производной не влияет.

Графики А, Б, В и Г отмечены соответственно синей, оранжевой, зелёной и фиолетовой метками.

А) Прямая убывает, значит,

k<0

. Она более пологая из двух прямых с таким же направлением, поэтому ей соответствует меньшее

|k|

. Следовательно,

y'=k=-0{,}6

; это вариант

3

.

Б) Прямая убывает, значит,

k<0

. Она более крутая из двух прямых с таким же направлением, поэтому ей соответствует большее

|k|

. Следовательно,

y'=k=-3

; это вариант

4

.

В) Прямая возрастает, значит,

k>0

. Она более пологая из двух прямых с таким же направлением, поэтому ей соответствует меньшее

|k|

. Следовательно,

y'=k=\frac{1}{3}

; это вариант

1

.

Г) Прямая возрастает, значит,

k>0

. Она более крутая из двух прямых с таким же направлением, поэтому ей соответствует большее

|k|

. Следовательно,

y'=k=1

; это вариант

2

.

В порядке А, Б, В, Г получаем

3412

Похожие задачи