В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 15… — Задачи на прогрессии — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задачи на прогрессии

Банк ОГЭ

В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ:

Решение

Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию:

a_1=15

d=2

, всего рядов

n=14

.
Сначала найдём последний ряд:

a_{14}=15+(14-1)\cdot 2=15+13\cdot 2=41.

Теперь сложим первый и последний ряды и умножим на число пар:

S=\dfrac{14(15+41)}{2}=392.