Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Степени и корни
Задача
Степени и корни — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Поделиться
674d372b
Найдите
h
(
5
+
x
)
+
h
(
5
−
x
)
h(5+x)+h(5-x)
h
(
5
+
x
)
+
h
(
5
−
x
)
,
если
h
(
x
)
=
x
3
+
x
−
10
3
h(x)=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x-10}
h
(
x
)
=
3
x
+
3
x
−
10
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
h
(
5
+
x
)
+
h
(
5
−
x
)
=
5
+
x
3
+
x
−
5
3
+
5
−
x
3
+
−
5
−
x
3
.
h(5+x)+h(5-x)
=
\sqrt[3]{5+x}+\sqrt[3]{x-5}
+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{-5-x}.
h
(
5
+
x
)
+
h
(
5
−
x
)
=
3
5
+
x
+
3
x
−
5
+
3
5
−
x
+
3
−
5
−
x
.
Так как кубический корень --- нечётная функция, то
5
−
x
3
=
−
x
−
5
3
,
−
5
−
x
3
=
−
5
+
x
3
.
\sqrt[3]{5-x}=-\sqrt[3]{x-5},
\qquad
\sqrt[3]{-5-x}=-\sqrt[3]{5+x}.
3
5
−
x
=
−
3
x
−
5
,
3
−
5
−
x
=
−
3
5
+
x
.
Следовательно,
h
(
5
+
x
)
+
h
(
5
−
x
)
=
0.
h(5+x)+h(5-x)=0.
h
(
5
+
x
)
+
h
(
5
−
x
)
=
0.
Похожие задачи
Степени и корни
Найдите значение выражения
(
b
3
)
2
3
b
4
\dfrac{(b^{\sqrt3})^{2\sqrt3}}{b^4}
b
4
(
b
3
)
2
3
при
b
=
5
b=5
b
=
5
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
6
3
⋅
7
3
42
3
−
1
\dfrac{6^{\sqrt3}\cdot7^{\sqrt3}}{42^{\sqrt3-1}}
4
2
3
−
1
6
3
⋅
7
3
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
b
3
2
+
2
(
b
2
)
3
\dfrac{b^{3\sqrt2+2}}{(b^{\sqrt2})^3}
(
b
2
)
3
b
3
2
+
2
при
b
=
6
b=6
b
=
6
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
0,5
10
−
1
2
−
10
\dfrac{0{,}5^{\sqrt{10}-1}}{2^{-\sqrt{10}}}
2
−
10
0
,
5
10
−
1
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
5
3
7
−
1
⋅
5
1
−
7
:
5
2
7
−
1
5^{3\sqrt7-1}\cdot5^{1-\sqrt7}:5^{2\sqrt7-1}
5
3
7
−
1
⋅
5
1
−
7
:
5
2
7
−
1
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
49
3
⋅
49
6
\sqrt[3]{49}\cdot\sqrt[6]{49}
3
49
⋅
6
49
.
