Значение и знак производной по графику — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Анализ графиков и диаграммПрофиматика

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, Cи D.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной
функции в ней.

ТОЧКИ

A)

B)

C)

D)

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1

)

2

3

;

2

) −

1

2

;

3

) −

11

3

;

4

)

12

3

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

A	B	C	D

Ответ:

Решение

Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной:

f'(x_0)=k=\frac{\Delta y}{\Delta x}.

Если график около точки поднимается, производная положительна; если опускается — отрицательна. Чем круче наклон, тем больше модуль производной.

Цветные пунктиры проведены через точки А, Б, В и Г.

А) Касательная в этой точке поднимается, значит, производная имеет положительный знак. Наклон более крутой, поэтому из чисел этого знака выбираем большее по модулю. Поэтому

f'(x_0)=1\frac{2}{3}

; это вариант

4

.

Б) Касательная в этой точке опускается, значит, производная имеет отрицательный знак. Наклон более крутой, поэтому из чисел этого знака выбираем большее по модулю. Поэтому

f'(x_0)=-1\frac{1}{3}

; это вариант

3

.

В) Касательная в этой точке опускается, значит, производная имеет отрицательный знак. Наклон более пологий, поэтому из чисел этого знака выбираем меньшее по модулю. Поэтому

f'(x_0)=-\frac{1}{2}

; это вариант

2

.

Г) Касательная в этой точке поднимается, значит, производная имеет положительный знак. Наклон более пологий, поэтому из чисел этого знака выбираем меньшее по модулю. Поэтому

f'(x_0)=\frac{2}{3}

; это вариант

1

.

В порядке А, Б, В, Г получаем

4321

Значение и знак производной по графику — задача ЕГЭ по профильной математике

ТОЧКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

Похожие задачи