В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 22… — Задачи на прогрессии — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задачи на прогрессии

Банк ОГЭ

В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 22 мест, а в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ:

Решение

Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию:

a_1=22

d=3

, всего рядов

n=11

.
Сначала найдём последний ряд:

a_{11}=22+(11-1)\cdot 3=22+10\cdot 3=52.

Теперь сложим первый и последний ряды и умножим на число пар:

S=\dfrac{11(22+52)}{2}=407.