Показательные неравенства — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

НеравенстваПрофиматика

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)

0{,}5^{x}\ge 4

Б)

2^{x}\ge 4

В)

0{,}5^{x}\le 4

Г)

2^{x}\le 4

РЕШЕНИЯ

1

)

2

)

3

)

4

)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Ответ:

Решение

Решим четыре неравенства по отдельности и сопоставим полученные множества с вариантами справа.

1

. Неравенство

0{,}5^{x}\ge 4

Представляем обе части в виде степеней одного основания. Если основание больше

1

, показательная функция возрастает и знак при сравнении показателей сохраняется. Если основание лежит между

0

1

, функция убывает и знак меняется на противоположный.

В результате получаем

x\in (-\infty;- \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}].

Это множество изображено в варианте №

3

.

Следовательно,

\text{А}\longleftrightarrow 3.

2

. Неравенство

2^{x}\ge 4

Представляем обе части в виде степеней одного основания. Если основание больше

1

, показательная функция возрастает и знак при сравнении показателей сохраняется. Если основание лежит между

0

1

, функция убывает и знак меняется на противоположный.

В результате получаем

x\in [2;+\infty).

Это множество изображено в варианте №

4

.

Следовательно,

\text{Б}\longleftrightarrow 4.

3

. Неравенство

0{,}5^{x}\le 4

Представляем обе части в виде степеней одного основания. Если основание больше

1

, показательная функция возрастает и знак при сравнении показателей сохраняется. Если основание лежит между

0

1

, функция убывает и знак меняется на противоположный.

В результате получаем

x\in [- \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}};+\infty).

Это множество изображено в варианте №

2

.

Следовательно,

\text{В}\longleftrightarrow 2.

4

. Неравенство

2^{x}\le 4

Представляем обе части в виде степеней одного основания. Если основание больше

1

, показательная функция возрастает и знак при сравнении показателей сохраняется. Если основание лежит между

0

1

, функция убывает и знак меняется на противоположный.

В результате получаем

x\in (-\infty;2].

Это множество изображено в варианте №

1

.

Следовательно,

\text{Г}\longleftrightarrow 1.

Итак,

\text{А}-3,\qquad \text{Б}-4,\qquad \text{В}-2,\qquad \text{Г}-1.

Записываем номера без пробелов в порядке букв.

Ответ:

3421

Показательные неравенства — задача ЕГЭ по профильной математике

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

Похожие задачи