Количество программ с нестандартным условием: Исполнитель; 42, 1, 101, 152 · ЕГЭ №13

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:
$\textbf{A. Прибавь 1}$
$\textbf{B. Поменяй местами}$
Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1. Вторая команда применяется только к числу, у которого цифра в разряде десятков по значению меньше цифры, стоящей в разряде единиц, и действует, заменяя число на экране числом, в котором цифры двух младших разрядов поменялись местами.
Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 101 результатом является число 152?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
$\textit{Например}$, для программы $\textbf{ABA}$ при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 14, 41, 42.