Количество программ с нестандартным условием: Исполнитель; 35, 1, 3, 10 · ЕГЭ №13

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:
$\textbf{A. Прибавь 1}$
$\textbf{B. Измени цифру}$
Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1. Вторая команда применяется только к числу, у которого в записи присутствует хотя бы одна цифра 1, и действует, заменяя число на экране числом, в котором каждая цифра 1 заменена на цифру 3.
Программа для исполнителя — это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 10 результатом является число 84?
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
$\textit{Например,}$ для программы $\textbf{ABA}$ при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 14, 34, 35.