Окружности Ω1 и Ω2 с центрами в точках O1 и O2 касаются внешним образом в точке A. Общая внешняя касательная к этим окружностям касается Ω1 в точке B и пересекает в точке C общую касательную этих окружностей, проходящую через точку A. Прямая, делящая угол ACO1 пополам, пересекает прямые O1O2 и BO1 в точках L и D соответственно. Найдите LO1, если известно, что CO2=2, а прямые CO2 и DO2 перпендикулярны.
Задача 6МГУ
Решите систему уравнений ⎩⎨⎧sin3x1+cos3y1=54ctg2x+tg2y=16
Задача 7МГУ
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 1. Высота призмы равна 3. Найдите расстояние между большой диагональю призмы и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани.
Задача 8МГУ
Пусть f(x,y)=−6x2−11y2−16xy+5+y,g(x,y)=−−6x2−11y2−16xy+5+y. Найдите все значения, которые может принимать хотя бы одна из этих функций.
