Окружности Ω1 и Ω2 с центрами в точках O1 и O2 касаются внешним образом в точке A. Общая внешняя касательная к этим окружностям касается Ω1 и Ω2 соответственно в точках B1 и B2. Общая касательная к окружностям, проходящая через точку A, пересекает отрезок B1B2 в точке C. Прямая, делящая угол ACO2 пополам, пересекает прямые O1B1,O1O2,O2B2 в точках D1,L,D2 соответственно. Найдите отношение LD2:O2D2, если известно, что CD1=CO1.
Задача 6МГУ
Найдите все положительные x,y, удовлетворяющие системе уравнений {x3/2+y=16x+y2/3=8
Задача 7МГУ
В основании прямой призмы лежит правильный треугольник со стороной 1. Высота призмы равна 2. Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями боковых граней.
Задача 8МГУ
Пусть f(x,y)=−6x2−14y2−18xy+6+y,g(x,y)=−−6x2−14y2−18xy+6+y. Найдите все значения, которые может принимать хотя бы одна из этих функций.
