Окружности Ω1 и Ω2 с центрами в точках O1 и O2 касаются внешним образом в точке A. Общая внешняя касательная к этим окружностям касается Ω1 в точке B и пересекает в точке C общую касательную этих окружностей, проходящую через точку A. Прямая, делящая угол ACO1 пополам, пересекает прямые O1O2 и BO1 в точках L и D соответственно. Найдите CO2, если известно, что LO1=2, а прямые CO2 и DO2 перпендикулярны.
Задача 6МГУ
Решите систему уравнений ⎩⎨⎧cos3x1+sin3y1=16tg2x+ctg2y=6
Задача 7МГУ
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 1. Высота призмы равна 7. Найдите расстояние между большой диагональю призмы и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани.
Задача 8МГУ
Пусть f(x,y)=−5x2−13y2−16xy+2+y,g(x,y)=−−5x2−13y2−16xy+2+y. Найдите все значения, которые может принимать хотя бы одна из этих функций.
