Найдите многочлен второй степени, если известно, что его корни равны −53 и 713, а средний коэффициент равен −4.
Задача 2МГУ
Вычислите log5(−log319448).
Задача 3МГУ
Решите неравенство (9x−2⋅3x+1+8)⋅4−22x≥0.
Задача 4МГУ
Решите уравнение sin4x+3sin3x+sin2x=0.
Задача 6МГУ
Окружность с центром, лежащим на стороне BC треугольника ABC, касается сторон AB и AC в точках K и L соответственно, и пересекает сторону BC в точках M,N (точка M лежит между точками B и N). Найдите CN, если известно, что BM=8 и BK:KA=AL:LC=2:1.
Задача 7МГУ
Определите, при каких значениях параметра a уравнение ax+y=x+3y имеет единственное решение (x,y).
Задача 8МГУ
В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник ABC со сторонами AC=BC=4 и AB=38, боковые рёбра AS,BS,CS пирамиды равны соответственно 3,3 и 5. Прямой круговой цилиндр расположен так, что окружность его верхнего основания имеет ровно одну общую точку с каждой из боковых граней пирамиды, а окружность нижнего основания лежит в плоскости ABC и касается ровно одного из рёбер основания пирамиды. Найдите высоту цилиндра.
