Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Параллелограмм и ромб
Задача
Задание 23: Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на... —...
Условие, ответ и разбор задачи
Геометрическая задача на вычисление
Высота
A
H
AH
A
H
ромба
A
B
C
D
ABCD
A
BC
D
делит сторону
C
D
CD
C
D
на отрезки
D
H
=
21
DH=21
DH
=
21
и
C
H
=
8
CH=8
C
H
=
8
.
Найдите высоту ромба.
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Так как
A
B
C
D
ABCD
A
BC
D
— ромб, все его стороны равны:
A
B
=
B
C
=
C
D
=
A
D
.
AB=BC=CD=AD.
A
B
=
BC
=
C
D
=
A
D
.
Найдём сторону ромба:
C
D
=
D
H
+
C
H
=
21
+
8
=
29.
CD=DH+CH=21+8=29.
C
D
=
DH
+
C
H
=
21
+
8
=
29.
Следовательно,
A
D
=
C
D
=
29
AD=CD=29
A
D
=
C
D
=
29
.
Треугольник
A
D
H
ADH
A
DH
прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора
A
D
2
=
A
H
2
+
D
H
2
.
AD^2=AH^2+DH^2.
A
D
2
=
A
H
2
+
D
H
2
.
Подставим известные длины:
29
2
=
A
H
2
+
21
2
.
29^2=AH^2+21^2.
2
9
2
=
A
H
2
+
2
1
2
.
Отсюда
A
H
2
=
29
2
−
21
2
=
400
,
AH^2=29^2-21^2=400,
A
H
2
=
2
9
2
−
2
1
2
=
400
,
A
H
=
400
=
20.
AH=\sqrt{400}=20.
A
H
=
400
=
20.
Похожие задачи
Параллелограмм и ромб
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно
19
19
19
,
а одна из диагоналей ромба равна
76
76
76
.
Найдите углы ромба.
Параллелограмм и ромб
Биссектриса угла
A
A
A
параллелограмма
A
B
C
D
ABCD
A
BC
D
пересекает сторону
B
C
BC
BC
в точке
K
K
K
.
Найдите периметр параллелограмма, если
B
K
=
7
BK=7
B
K
=
7
,
C
K
=
12
CK=12
C
K
=
12
.
