Строки с пропущенными значениями: Миша заполнял таблицу истинности; 1, 0 · ЕГЭ №2

Составим таблицу истинности для выражения

$((x \equiv \lnot y) \to \lnot(z \to x)) \lor \lnot w,$

вручную или при помощи языка Python:

print("w x y z")
for w in range(0, 2):
    for x in range(0, 2):
        for y in range(0, 2):
            for z in range(0, 2):
                if not(((x == (not y)) <= (not(z <= x))) or not(w)):
                    print(w, x, y, z)

Далее выпишем те наборы переменных, при которых выражение ложно (в заданном фрагменте $F = 0$ во всех трёх строках). В наборах переменные запишем в порядке $w$, $x$, $y$, $z$.

Получим следующие наборы:

(1, 0, 1, 0),

(1, 1, 0, 0),

(1, 1, 0, 1).

Сопоставим эти наборы с приведённым в задании фрагментом таблицы истинности.

Во втором столбце известны два нуля, а третья клетка пуста. Переменная $w$ во всех трёх наборах равна 1, поэтому второму столбцу она соответствовать не может; из оставшихся два нуля есть только у $y$ (наборы 2 и 3) и у $z$ (наборы 1 и 2). Переберём оба случая.

Пусть второй столбец — это $y$. Тогда первая и вторая строки фрагмента — наборы 2 и 3, а третья строка — набор 1 (1, 0, 1, 0). Но в третьей строке в третьем столбце стоит 1, а среди оставшихся переменных $w$, $x$, $z$ единице в наборе 1 равна только $w$; тогда четвёртый столбец — $x$ или $z$, и в первой строке он равен 1, чего ни в наборе 2, ни в наборе 3 не бывает одновременно со вторым столбцом 0 — противоречие.

Значит, второй столбец — это $z$. Тогда первая и вторая строки — наборы 1 и 2 (там $z = 0$), а третья строка — набор 3 (1, 1, 0, 1). В третьей строке третий столбец равен 1, и среди оставшихся $w$, $x$, $y$ единице в наборе 3 равны $w$ и $x$. В первой строке третий столбец тоже известен и равен 0, значит, это набор 1 (1, 0, 1, 0), где из $w$ и $x$ нулю равен только $x$. Следовательно, третий столбец — это $x$, а первая строка — набор 1, вторая — набор 2.

Во второй строке первый столбец равен 0, а в наборе 2 (1, 1, 0, 0) среди оставшихся $w$ и $y$ нулю равен только $y$. Значит, первый столбец — это $y$, а четвёртый — $w$.

Итого: первый столбец — $z$... проверим порядок ещё раз полным перебором соответствий «столбец $\to$ переменная» и перестановок строк:

from itertools import permutations

sets = [(1,0,1,0), (1,1,0,0), (1,1,0,1)]        # наборы (w, x, y, z), где F = 0
frag = [[None,1,0,1], [0,None,None,0], [None,1,1,None]]   # фрагмент из условия

for perm in permutations(range(4)):              # переменная для столбца
    for rp in permutations(range(3)):            # набор для строки
        if all(v is None or sets[rp[i]][perm[c]] == v
               for i, row in enumerate(frag) for c, v in enumerate(row)):
            print(''.join('wxyz'[perm[c]] for c in range(4)))

Программа печатает единственный вариант: zwxy.

$\textbf{Ответ: zwxy.}$