Определение мощности алфавита серийного номера: На предприятии; 143, 9800, 780 · ЕГЭ №11

Аналитическое решение

Длина номера: 143 символа.

9800 номеров занимают не более 780 Кбайт = 780 $\times$ 1024 = 798 720 байт.

На один номер: не более 798 720 / 9800 $\approx$ 81,5 байт, то есть объём $\le$ 81 байт.

Объём в байтах вычисляется как округление вверх величины (143 $\times$ количество бит на символ / 8).

При 4 битах: 143 $\times$ 4 = 572 бита, 572 / 8 = 71,5, округление — 72 байта (подходит).

При 5 битах: 143 $\times$ 5 = 715 бит, 715 / 8 = 89,375, округление — 90 > 81 (не подходит).

Максимальное количество бит на символ: 4.

Мощность алфавита: $2^4 = 16$.

Решение через Python

Та же выкладка в виде программы: находим предельный объём одного номера в байтах и перебираем количество бит на символ, пока номер ещё помещается в этот объём.

from math import ceil
limit = 780 * 1024 // 9800                  # байт на один номер
for b in range(1, 32):
    if ceil(143 * b / 8) > limit:
        print(2 ** (b - 1))
        break

$\textbf{Ответ: 16.}$