Сложная вероятность: Игральную кость бросают до тех пор, пока...

Условие, ответ и разбор задачи

Вероятности сложных событий

СтатГрад 14.02.2024

Игральную кость бросают до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число

5

. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.

Ответ:

Решение

Если первым броском выпадет

6

, то больше бросков не понадобится. Второй бросок состоится, если при первом броске выпадет меньше

6

. Если за два броска сумма всех выпавших очков не больше

5

, то нам понадобится третий бросок.

Рассмотрим следующие события:

A = \text{«при первом броске выпало меньше

B = \text{«сумма всех выпавших очков превысила

Таким образом, нам нужно найти вероятность события

A \cap B = \text{«сумма всех выпавших очков превысила

\mathrm{P}(A\cap B) = \mathrm{P}(B\,|\,A)\cdot \mathrm{P}(A).

При отдельном броске все исходы равновероятны, поэтому

\mathrm{P}(A) = \dfrac{5}{6}.

Найдём

\mathrm{P}(B\,|\,A)

. Рассмотрим результаты первых двух бросков. По вертикали отметим результат первого броска, по горизонтали — результат второго броска.

Всего возможно

5\cdot 6 = 30

(так как при первом броске

6

не выпало) равновозможных исходов. Отметим зелёным в таблице благоприятные исходы. Таких исходов

20

, значит, по формуле классической вероятности получаем:

\mathrm{P}(B\,|\,A) = \dfrac{20}{30} = \dfrac{2}{3}.

Таким образом,

\mathrm{P}(A\cap B) = \dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{9} \approx 0{,}56.

Ответ:

0{,}56

Похожие задачи