Сопоставление неравенств разных видов — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

НеравенстваПрофиматика

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)

\frac{(x-2)^{2}}{x-5}<0

Б)

2^{-x}<\frac{1}{4}

В)

\log_{5}x>1

Г)

(x-2)(x-5)<0

РЕШЕНИЯ

1

)

2

)

3

)

4

)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Ответ:

Решение

Решим четыре неравенства по отдельности и сопоставим полученные множества с вариантами справа.

1

. Неравенство

\frac{(x-2)^{2}}{x-5}<0

Представляем обе части в виде степеней одного основания. Если основание больше

1

, показательная функция возрастает и знак при сравнении показателей сохраняется. Если основание лежит между

0

1

, функция убывает и знак меняется на противоположный.

В результате получаем

x\in (-\infty;2)\cup(2;5).

Это множество изображено в варианте №

3

.

Следовательно,

\text{А}\longleftrightarrow 3.

2

. Неравенство

2^{-x}<\frac{1}{4}

Представляем обе части в виде степеней одного основания. Если основание больше

1

, показательная функция возрастает и знак при сравнении показателей сохраняется. Если основание лежит между

0

1

, функция убывает и знак меняется на противоположный.

В результате получаем

x\in (2;+\infty).

Это множество изображено в варианте №

4

.

Следовательно,

\text{Б}\longleftrightarrow 4.

3

. Неравенство

\log_{5}x>1

Сначала учитываем область определения: аргумент логарифма должен быть положительным. Основание

5

сравниваем с

1

. Затем переходим от логарифмического неравенства к неравенству для аргумента: при основании больше

1

знак сохраняется, а при основании между

0

1

меняется на противоположный.

В результате получаем

x\in (5;+\infty).

Это множество изображено в варианте №

1

.

Следовательно,

\text{В}\longleftrightarrow 1.

4

. Неравенство

(x-2)(x-5)<0

Нули левой части:

2,\; 5

. Отмечаем их на координатной прямой, расставляем знаки на промежутках и при нестрогом неравенстве включаем нули.

В результате получаем

x\in (2;5).

Это множество изображено в варианте №

2

.

Следовательно,

\text{Г}\longleftrightarrow 2.

Итак,

\text{А}-3,\qquad \text{Б}-4,\qquad \text{В}-1,\qquad \text{Г}-2.

Записываем номера без пробелов в порядке букв.

Ответ:

3412

Сопоставление неравенств разных видов — задача ЕГЭ по профильной математике

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

Похожие задачи