Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
МЦКО
Найдите точку максимума функции y=1,5x2−27x+54lnx+4.
Ответ:
Решение
Функция y определена при x>0.
Найдём производную:y′=3x−27+x54.Найдём нули производной:3x−27+x54=0;3x2−27x+54=0;x2−9x+18=0;x1=3,x2=6.Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
Заметим, что y′(1)=30>0. Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке x=3 и с «–» на «+» в точке x=6.
