Преобразование логических выражений: Обозначим через ДЕЛ(n, m)...

Условие, ответ и разбор задачи

Преобразование логических выражений

Профиматика Инф.

Обозначим через ДЕЛ( $n$ , $m$ ) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$ »; пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [60; 84]$ .

Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

ДЕЛ $(x, A) \lor ((x \in B) \to \lnot$ ДЕЛ $(x, 26))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$ ?

Ответ:

Решение

Вторая скобка ложна только тогда, когда $x$ лежит на отрезке $[60; 84]$ и делится на 26. Такое $x$ единственно: $x = 78$ . Для всех остальных $x$ выражение истинно независимо от $A$ .

Значит, нужно, чтобы для $x = 78$ было истинно ДЕЛ(78, $A$ ), то есть $A$ — делитель числа 78. Наибольший делитель — само число 78.

ans = []
for A in range(1, 1000):
    if all((x % A == 0) or ((60 <= x <= 84) <= (not (x % 26 == 0)))
           for x in range(1, 1000)):
        ans.append(A)
print(max(ans))

$\textbf{Ответ: 78.}$

Преобразование логических выражений: Обозначим через ДЕЛ(n, m)...

Похожие задачи