Сопоставление неравенств разных видов — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

НеравенстваПрофиматика

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)

2^{x}>\log_{2}2

Б)

2^{x}>4

В)

2^{x}<2

Г)

2^{x}>\log_{2}\frac{1}{2}

РЕШЕНИЯ

1

)

(2;+\infty )

2

)

(-\infty ;1)

3

)

(-\infty ;+\infty )

4

)

(0;+\infty )

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Ответ:

Решение

Решим четыре неравенства по отдельности и сопоставим полученные множества с вариантами справа.

1

. Неравенство

2^{x}>\log_{2}2

Представляем обе части в виде степеней одного основания. Если основание больше

1

, показательная функция возрастает и знак при сравнении показателей сохраняется. Если основание лежит между

0

1

, функция убывает и знак меняется на противоположный.

В результате получаем

(0;+\infty ).

Это вариант №

4

.

Следовательно,

\text{А}\longleftrightarrow 4.

2

. Неравенство

2^{x}>4

Представляем обе части в виде степеней одного основания. Если основание больше

1

, показательная функция возрастает и знак при сравнении показателей сохраняется. Если основание лежит между

0

1

, функция убывает и знак меняется на противоположный.

В результате получаем

(2;+\infty ).

Это вариант №

1

.

Следовательно,

\text{Б}\longleftrightarrow 1.

3

. Неравенство

2^{x}<2

Представляем обе части в виде степеней одного основания. Если основание больше

1

, показательная функция возрастает и знак при сравнении показателей сохраняется. Если основание лежит между

0

1

, функция убывает и знак меняется на противоположный.

В результате получаем

(-\infty ;1).

Это вариант №

2

.

Следовательно,

\text{В}\longleftrightarrow 2.

4

. Неравенство

2^{x}>\log_{2}\frac{1}{2}

Левая часть

2^{x}

положительна при любом действительном

x

. Правую часть упрощаем:

\log{\left(\frac{1}{2} \right)}=-1

. После сравнения с нулём сразу определяем, выполняется ли неравенство для всех действительных чисел или не имеет решений.

В результате получаем

(-\infty ;+\infty ).

Это вариант №

3

.

Следовательно,

\text{Г}\longleftrightarrow 3.

Итак,

\text{А}-4,\qquad \text{Б}-1,\qquad \text{В}-2,\qquad \text{Г}-3.

Записываем номера без пробелов в порядке букв.

Ответ:

4123

Сопоставление неравенств разных видов — задача ЕГЭ по профильной математике

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

Похожие задачи