Сопоставление неравенств разных видов — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

НеравенстваПрофиматика

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)

\frac{(x-5)^{2}}{x-3}<0

Б)

5^{-x+1}<\frac{1}{25}

В)

(x-3)(x-5)>0

Г)

\log_{2}(x-3)<1

РЕШЕНИЯ

1

)

2

)

3

)

4

)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Ответ:

Решение

Решим четыре неравенства по отдельности и сопоставим полученные множества с вариантами справа.

1

. Неравенство

\frac{(x-5)^{2}}{x-3}<0

Представляем обе части в виде степеней одного основания. Если основание больше

1

, показательная функция возрастает и знак при сравнении показателей сохраняется. Если основание лежит между

0

1

, функция убывает и знак меняется на противоположный.

В результате получаем

x\in (-\infty;3).

Это множество изображено в варианте №

4

.

Следовательно,

\text{А}\longleftrightarrow 4.

2

. Неравенство

5^{-x+1}<\frac{1}{25}

Представляем обе части в виде степеней одного основания. Если основание больше

1

, показательная функция возрастает и знак при сравнении показателей сохраняется. Если основание лежит между

0

1

, функция убывает и знак меняется на противоположный.

В результате получаем

x\in (3;+\infty).

Это множество изображено в варианте №

2

.

Следовательно,

\text{Б}\longleftrightarrow 2.

3

. Неравенство

(x-3)(x-5)>0

Нули левой части:

3,\; 5

. Отмечаем их на координатной прямой, расставляем знаки на промежутках и при нестрогом неравенстве включаем нули.

В результате получаем

x\in (-\infty;3)\cup(5;+\infty).

Это множество изображено в варианте №

1

.

Следовательно,

\text{В}\longleftrightarrow 1.

4

. Неравенство

\log_{2}(x-3)<1

Сначала учитываем область определения: аргумент логарифма должен быть положительным. Основание

2

сравниваем с

1

. Затем переходим от логарифмического неравенства к неравенству для аргумента: при основании больше

1

знак сохраняется, а при основании между

0

1

меняется на противоположный.

В результате получаем

x\in (3;5).

Это множество изображено в варианте №

3

.

Следовательно,

\text{Г}\longleftrightarrow 3.

Итак,

\text{А}-4,\qquad \text{Б}-2,\qquad \text{В}-1,\qquad \text{Г}-3.

Записываем номера без пробелов в порядке букв.

Ответ:

4213

Сопоставление неравенств разных видов — задача ЕГЭ по профильной математике

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

Похожие задачи