Числа и выражения на координатной прямой — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

НеравенстваФИПИ

На координатной прямой отмечено число

m

и точки

A

B

C

D

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ

A

B

C

D

ЧИСЛА

1

)

m^{2}

2

)

m-1

3

)

6-m

4

)

-\frac{2}{m}

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

A	B	C	D

Ответ:

Решение

Сначала определим, в каком промежутке находится число

m

.

По координатной прямой видно, что

1<m<2.

Теперь определим положение каждого из данных выражений.

1

. Выражение

m-1

Вычтем

1

из всех частей неравенства

1<m<2:

0<m-1<1.

Значит, число

m-1

расположено между

0

1

.

На рисунке в этом промежутке находится точка

B

. Поэтому

B\longleftrightarrow m-1.

Выражение

m-1

имеет номер

2

, значит

B\longleftrightarrow 2.

2

. Выражение

6-m

Из неравенства

1<m<2

получаем

-2<-m<-1.

Прибавим ко всем частям

6

4<6-m<5.

Значит, число

6-m

находится между

4

5

.

На рисунке в этом промежутке расположена точка

D

. Следовательно,

D\longleftrightarrow 6-m.

Выражение

6-m

имеет номер

3

, поэтому

D\longleftrightarrow 3.

3

. Выражение

-\frac{2}{m}

Так как

1<m<2,

то

m

— положительное число.

Из неравенства

1<m<2

для обратных величин получаем

\frac12<\frac1m<1.

Умножим все части на

-2

. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются:

-1>-\frac2m>-2.

Запишем в порядке возрастания:

-2<-\frac2m<-1.

Следовательно, число

-\frac2m

расположено между

-2

-1

.

На рисунке в этом промежутке находится точка

A

. Значит,

A\longleftrightarrow -\frac2m.

Это выражение имеет номер

4

, поэтому

A\longleftrightarrow 4.

4

. Выражение

m^2

По рисунку

1<m<1{,}4.

Возведём в квадрат:

1<m^2<1{,}96<2.

Кроме того, так как

m>1

, то

m^2>m.

Значит,

m<m^2<2.

На рисунке между

m

2

находится точка

C

. Поэтому

C\longleftrightarrow m^2,

то есть

C\longleftrightarrow 1.

Получаем:

\begin{array}{c|cccc} & A & B & C & D\\\hline\text{номер} & 4 & 2 & 1 & 3\end{array}

4213.

Числа и выражения на координатной прямой — задача ЕГЭ по профильной математике

ТОЧКИ

ЧИСЛА

Похожие задачи