Сопоставление неравенств разных видов — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

НеравенстваПрофиматика

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)

\frac{1}{(x-2)(x-3)}>0

Б)

3^{-x+3}>3

В)

\log_{3}x>1

Г)

\frac{x-3}{x-2}<0

РЕШЕНИЯ

1

)

x<2\text{ или }x>3

2

)

2<x<3

3

)

x<2

4

)

x>3

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Ответ:

Решение

Решим четыре неравенства по отдельности и сопоставим полученные множества с вариантами справа.

1

. Неравенство

\frac{1}{(x-2)(x-3)}>0

Применяем метод интервалов: нули знаменателя:

2,\; 3

, их исключаем. Затем расставляем знаки на полученных промежутках и учитываем строгость неравенства.

В результате получаем

x<2\text{ или }x>3.

Это вариант №

1

.

Следовательно,

\text{А}\longleftrightarrow 1.

2

. Неравенство

3^{-x+3}>3

Представляем обе части в виде степеней одного основания. Если основание больше

1

, показательная функция возрастает и знак при сравнении показателей сохраняется. Если основание лежит между

0

1

, функция убывает и знак меняется на противоположный.

В результате получаем

x<2.

Это вариант №

3

.

Следовательно,

\text{Б}\longleftrightarrow 3.

3

. Неравенство

\log_{3}x>1

Сначала учитываем область определения: аргумент логарифма должен быть положительным. Основание

3

сравниваем с

1

. Затем переходим от логарифмического неравенства к неравенству для аргумента: при основании больше

1

знак сохраняется, а при основании между

0

1

меняется на противоположный.

В результате получаем

x>3.

Это вариант №

4

.

Следовательно,

\text{В}\longleftrightarrow 4.

4

. Неравенство

\frac{x-3}{x-2}<0

Применяем метод интервалов: нули числителя:

3

; нули знаменателя:

2

2<x<3.

Это вариант №

2

.

Следовательно,

\text{Г}\longleftrightarrow 2.

Итак,

\text{А}-1,\qquad \text{Б}-3,\qquad \text{В}-4,\qquad \text{Г}-2.

Записываем номера без пробелов в порядке букв.

Ответ:

1342

Сопоставление неравенств разных видов — задача ЕГЭ по профильной математике

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

Похожие задачи