Соответствие графиков и формул функций — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Анализ графиков и диаграммФИПИ

Установите соответствие между графиками линейных функций и графиками их производных.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

Решение

Производная линейной функции

y=kx+b

равна постоянному числу

k

, поэтому её график — горизонтальная прямая

y=k

. Если исходная прямая возрастает, то

k>0

и график производной лежит выше оси

Ox

; если убывает, то

k<0

и график производной лежит ниже

Ox

. Чем круче исходная прямая, тем дальше от

Ox

расположен график её производной.

А) прямая возрастает, поэтому её производная лежит выше оси

Ox

; она более пологая, поэтому график производной расположен ближе к оси

Ox

. Поэтому графику функции А соответствует график производной

4

; оба соответствующих графика отмечены синим цветом.

Б) прямая убывает, поэтому её производная лежит ниже оси

Ox

; она более пологая, поэтому график производной расположен ближе к оси

Ox

. Поэтому графику функции Б соответствует график производной

2

; оба соответствующих графика отмечены оранжевым цветом.

В) прямая возрастает, поэтому её производная лежит выше оси

Ox

; она более крутая, поэтому график производной расположен дальше от оси

Ox

. Поэтому графику функции В соответствует график производной

3

; оба соответствующих графика отмечены зелёным цветом.

Г) прямая убывает, поэтому её производная лежит ниже оси

Ox

; она более крутая, поэтому график производной расположен дальше от оси

Ox

. Поэтому графику функции Г соответствует график производной

1

; оба соответствующих графика отмечены фиолетовым цветом.

В порядке А, Б, В, Г получаем

4231

Похожие задачи