Соответствие графиков и формул функций — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Анализ графиков и диаграммПрофиматика

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке

[1; 6]

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

Решение

Для линейной функции

y=kx+b

направление изменения определим по знаку коэффициента

k

. Чтобы установить постоянный знак квадратичной функции, найдём вершину параболы и её значение в вершине.

А)

y=-x^2+3x-8

. Найдём координаты вершины параболы:

x_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{3}{2\cdot(-1)}=\dfrac{3}{2},\qquad y_0=f(x_0)=-\dfrac{23}{4}.

Так как

a=-1

, число

-\frac{23}{4}

— наибольшее значение функции. Это значение отрицательно, поэтому функция отрицательна в каждой точке отрезка

[1;6]

.

Подходит характеристика

3

: функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка

[1;6]

.

Б)

y=2x-7

. Это линейная функция вида

y=kx+b

. Здесь

k=2

. Так как

k>0

, функция возрастает.

Подходит характеристика

4

: функция возрастает на отрезке

[1;6]

.

В)

y=5-x

. Это линейная функция вида

y=kx+b

. Здесь

k=-1

. Так как

k<0

, функция убывает.

Подходит характеристика

2

: функция убывает на отрезке

[1;6]

.

Г)

y=x^2-4x+5

. Найдём координаты вершины параболы:

x_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-4}{2\cdot1}=2,\qquad y_0=f(x_0)=1.

Так как

a=1

, число

1

— наименьшее значение функции. Это значение положительно, поэтому функция положительна в каждой точке отрезка

[1;6]

.

Подходит характеристика

1

: функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка

[1;6]

.

В порядке А, Б, В, Г получаем

3421

Похожие задачи