Задачи на встречное движение — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Текстовые задачиФИПИ

Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в

4{,}5

км от дома. Один идёт со скоростью

4

км/ч, а другой — со скоростью

5

км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Ответ:

Решение

Пусть

S=4{,}5\text{ км}

— расстояние от дома до опушки.

Скорости пешеходов:

v_1=4\text{ км/ч},\qquadv_2=5\text{ км/ч}.

Сначала найдём, за какое время второй человек дойдёт до опушки.

Время движения находится по формуле

t=\frac{S}{v}.

Поэтому

t_2=\frac{S}{v_2}=\frac{4{,}5}{5}=0{,}9\text{ ч}.

За это время первый человек пройдёт расстояние, которое находится по формуле

S=vt.

Тогда

S_1=v_1t_2=4\cdot0{,}9=3{,}6\text{ км}.

Когда второй человек развернётся у опушки, расстояние между ними будет равно

S_{\text{между}}=4{,}5-3{,}6=0{,}9\text{ км}.

Теперь они движутся навстречу друг другу, поэтому скорость сближения равна сумме их скоростей:

v_{\text{сбл}}=v_1+v_2=4+5=9\text{ км/ч}.

Время до встречи после разворота второго человека:

t_{\text{встр}}=\frac{S_{\text{между}}}{v_{\text{сбл}}}=\frac{0{,}9}{9}=0{,}1\text{ ч}.

Значит, первый человек шёл до встречи всего

t=0{,}9+0{,}1=1\text{ ч}.

Расстояние от дома до места встречи:

S=v_1t=4\cdot1=4\text{ км}.

4\text{ км}.

Ответ:

4

Похожие задачи