Модель идеального газа в термодинамике (уравнение Менделеева-Клапейрона + выражение для внутренней энергии) — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Расчётные задачи по молекулярной физике и термодинамикеВариант профиматики 2026 №4Профиматика

На

Tp

-диаграмме (см. рис.) изображен циклический процесс 1-2-3-1, проводимый с 1 моль идеального газа. Размеры «клеток» на диаграмме: 250 K по оси

T

10^5

Па по оси

p

. Перестройте диаграмму в координатах

pV

и найдите работу газа на участке 1-2-3.

Рисунок к задаче 23 варианта профиматики 2026 №4

Решение

В процессе 1-2 температура увеличивается прямо пропорционально давлению, что соответствует изохорному нагреванию, то есть процесс подчиняется закону

\cfrac{p}{T}=\text{const}

. В координатах

pV

этому процессу соответствует вертикальный отрезок, направленный вверх. Начальный объём равен конечному:

V_1=V_2

.

Процесс 2-3 — изобарное охлаждение. Согласно закону

\cfrac{V}{T}=\text{const}

, объём в нём уменьшается, как и температура, в

4

раза:

{V_3=\cfrac{V_2}{4}=\cfrac{V_1}{4}}

. В координатах

pV

этому процессу соответствует горизонтальный отрезок, направленный влево.

Процесс 3-1 — изотермический. Согласно закону

pV=\text{const}

, объём в нём увеличивается, в координатах

pV

этому процессу соответствует ветвь гиперболы.

Изобразим цикл в координатах

pV

Работа газа в изохорном процессе 1-2 равна нулю. Следовательно, искомая работа состоит только из работы газа в процессе изобарного сжатия 2-3, которую можно найти как площадь под отрезком 2-3, взятую со знаком "минус":

\begin{gathered}A_{123}=A_{23}=p_2\cdot\left(V_3-V_2\right)\\=4p_1\left(\cfrac{V_1}{4}-V_1\right)=-3p_1V_1\\=-3\nu RT_1\end{gathered}

Выполним подстановку:

\begin{gathered}A_{123}=-3\cdot1\cdot8,31\cdot250\\\approx-6200\text{ Дж}\end{gathered}