Строки с пропущенными значениями: Миша заполнял таблицу истинности функции; 1, 0 · ЕГЭ №2

Условие, ответ и разбор задачи

Построение таблиц истинности логических выражений

ФИПИ КЭС 2.7ФИПИ

Миша заполнял таблицу истинности функции (¬x \/ ¬y) /\ ¬(y≡z) /\ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

				(¬ x \/ ¬ y ) /\ ¬( y ≡ z ) /\ ¬ w
1		0	0	1
	1			1
1	0	1	0	1

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы
в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить
не нужно.
Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x \/ y, зависящим
от двух переменных, а фрагмент таблицы имел бы вид

		¬ x \/ y
0	1	0

то первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу $–$ переменная x. В ответе следовало бы написать yx.

Ответ:

Решение

Составим таблицу истинности для выражения (¬x ∨ ¬y) ∧ ¬(y ≡ z) ∧ ¬w, вручную или при помощи языка Python:

print("x y z w")
for x in range(0, 2):
    for y in range(0, 2):
        for z in range(0, 2):
            for w in range(0, 2):
                if (not(x) or not(y)) and not(y == z) and not(w):
                    print(x, y, z, w)

Далее выпишем те наборы переменных, при которых выражение истинно. В наборах переменные запишем в порядке x, y, z, w. Получим следующие наборы: (0, 0, 1, 0), (0, 1, 0, 0), (1, 0, 1, 0). Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности. В первом столбце уже есть две единицы. Среди переменных не меньше двух единиц в наборах есть только у z. Следовательно, первый столбец соответствует переменной z. Переменная w во всех трёх наборах равна 0, поэтому в её столбце не может быть единиц. Из столбцов этому условию удовлетворяет только четвёртый. Следовательно, переменной w соответствует четвёртый столбец. В третьей строке z = 1 и w = 0, и всего в ней уже есть две единицы и два нуля. Из наборов этому соответствует только (1, 0, 1, 0). Значит, третья строка соответствует этому набору. В первой строке z = 1 и w = 0. Из оставшихся наборов этому соответствует только (0, 0, 1, 0). Значит, первая строка соответствует этому набору. Во второй строке уже есть одна единица; из оставшихся наборов это возможно только для набора (0, 1, 0, 0). Значит, вторая строка соответствует этому набору. Во втором столбце во второй строке (набор (0, 1, 0, 0)) стоит 1 и в третьей строке (набор (1, 0, 1, 0)) стоит 0. Из переменных такие значения принимает только y. Следовательно, второй столбец соответствует переменной y. Тогда третий столбец соответствует оставшейся переменной x. Ответ: zyxw. Приведём решение на языке Python.

from itertools import *
def f(x,y,z,w):
    return (not x or not y) and not (y == z) and not w
for a1,a2,a3,a4 in product([0,1], repeat=4):
    table = [(1,a1,0,0), (a2,1,a3,a4), (1,0,1,0)]
    if len(table) == len(set(table)):
        for p in permutations('xyzw'):
            if [f(**dict(zip(p, r))) for r in table] == [1,1,1]:
                print(*p, sep='')
                break

Строки с пропущенными значениями: Миша заполнял таблицу истинности функции; 1, 0 · ЕГЭ №2

Похожие задачи