Термодинамика: В теплоизолированный сосуд, в котором... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Расчётные задачи по молекулярной физике и электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

В теплоизолированный сосуд, в котором находится 1 кг льда при температуре

-20\ ^\circ

С, налили 0,5 кг воды при температуре

5\ ^\circ

С.
Определите массу воды в сосуде после установления теплового равновесия.
Теплоёмкостью сосуда и потерями тепла пренебречь.

Ответ дайте в кг.

Решение

Вода при охлаждении до

0\ ^\circ

С отдаёт количество теплоты

Q_{\text{в}}=c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_{\text{в}}-0),

а для нагревания льда до

0\ ^\circ

С требуется

Q_{\text{л}}=c_{\text{л}}m_{\text{л}}(0-t_{\text{л}}).

Для данных из условия выполняется

Q_{\text{л}}>Q_{\text{в}}

, поэтому
часть воды замерзает. Пусть масса замёрзшей воды равна

m_{\text{кр}}

. Тогда уравнение теплового баланса имеет вид

\begin{gathered}c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_{\text{в}}-0)+\lambda m_{\text{кр}}\\=c_{\text{л}}m_{\text{л}}(0-t_{\text{л}}).\end{gathered}

Отсюда

\begin{gathered}m_{\text{кр}}\\=\frac{c_{\text{л}}m_{\text{л}}(0-t_{\text{л}})-c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_{\text{в}}-0)}{\lambda}.\end{gathered}

Масса воды, оставшейся в жидком состоянии,

\begin{gathered}m_{\text{ж}}=m_{\text{в}}-m_{\text{кр}}\\=m_{\text{в}}-\frac{c_{\text{л}}m_{\text{л}}(0-t_{\text{л}})-c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_{\text{в}}-0)}{\lambda}.\end{gathered}

Подставим значения:

\begin{gathered}m_{\text{ж}}\\=0{,}5-\frac{2100\cdot1\cdot\bigl(0-(-20)\bigr)-4200\cdot0{,}5\cdot(5-0)}{3{,}3\cdot10^5}\\=0{,}405\ \text{кг}.\end{gathered}

Похожие задачи