Числа и выражения на координатной прямой — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Задание 18ФИПИ

На координатной прямой отмечены точки

A

B

C

D

Число

m

равно

\sqrt{2}

. Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

ТОЧКИ

A

B

C

D

ЧИСЛА

1

)

2m-5

2

)

m^{3}

3

)

m-1

4

)

-\frac{1}{m}

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

A	B	C	D

Ответ:

Решение

Дано

m=\sqrt2.

Сначала определим, между какими десятичными числами находится

m

1{,}4^2=1{,}96<2<2{,}25=1{,}5^2,

следовательно,

1{,}4<m<1{,}5.

1

. Выражение

2m-5

Умножим неравенство на

2

2{,}8<2m<3.

Вычтем

5

-2{,}2<2m-5<-2.

Значит, число

2m-5

находится между

-3

-2

. На рисунке в этом промежутке расположена точка

A

.

Поэтому

A\longleftrightarrow 2m-5,

то есть

A\longleftrightarrow 1.

2

. Выражение

m^3

Так как

m=\sqrt2,

то

m^3=(\sqrt2)^3=2\sqrt2.

Используем неравенство

1{,}4<\sqrt2<1{,}5

2{,}8<2\sqrt2<3.

Значит,

2<m^3<3.

На рисунке между

2

3

находится точка

D

. Поэтому

D\longleftrightarrow m^3,

то есть

D\longleftrightarrow 2.

3

. Выражение

m-1

Из

1{,}4<m<1{,}5

вычтем

1

0{,}4<m-1<0{,}5.

Значит, число

m-1

находится между

0

1

. На рисунке в этом промежутке расположена точка

C

.

Поэтому

C\longleftrightarrow m-1,

то есть

C\longleftrightarrow 3.

4

. Выражение

-\frac1m

Подставим

m=\sqrt2

-\frac1m=-\frac1{\sqrt2}.

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

-\frac1{\sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{2}.

Так как

1{,}4<\sqrt2<1{,}5,

то

0{,}7<\frac{\sqrt2}{2}<0{,}75.

После умножения на

-1

знаки неравенства меняются:

-0{,}75<-\frac{\sqrt2}{2}<-0{,}7.

Значит, число

-\frac1m

находится между

-1

0

. На рисунке в этом промежутке расположена точка

B

.

Поэтому

B\longleftrightarrow -\frac1m,

то есть

B\longleftrightarrow 4.

Итак,

A-1,\qquad B-4,\qquad C-3,\qquad D-2.

1432.

Числа и выражения на координатной прямой — задача ЕГЭ по профильной математике

ТОЧКИ

ЧИСЛА

Похожие задачи