Соответствие графиков и формул функций — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Анализ графиков и диаграммПрофиматика

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке

[2; 5]

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

Решение

Используем вид формулы функции. Для линейной функции

y=kx+b

знак коэффициента

k

показывает, возрастает функция или убывает. Для квадратичной функции

y=ax^2+bx+c

знак коэффициента

a

показывает направление ветвей параболы: при

a>0

вершина является точкой минимума, а при

a<0

— точкой максимума.

А)

y=- x^{2} + 5 x

. Это квадратичная функция, причём коэффициент при

x^2

равен

a=-1

. Ветви параболы направлены вниз, поэтому её вершина является точкой максимума.

Подходит характеристика

3

: функция имеет точку максимума.

Б)

y=2 x + 1

. Это линейная функция вида

y=kx+b

. Здесь

k=2

. Так как

k>0

, функция возрастает.

Подходит характеристика

2

: функция возрастающая.

В)

y=16 - 2 x

. Это линейная функция вида

y=kx+b

. Здесь

k=-2

. Так как

k<0

, функция убывает.

Подходит характеристика

1

: функция убывающая.

Г)

y=x^{2} - 8 x + 3

. Это квадратичная функция, причём коэффициент при

x^2

равен

a=1

. Ветви параболы направлены вверх, поэтому её вершина является точкой минимума.

Подходит характеристика

4

: функция имеет точку минимума.

В порядке А, Б, В, Г получаем

3214

Похожие задачи