Соответствие графиков и формул функций — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Анализ графиков и диаграммПрофиматика

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке

[0; 4]

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

Решение

Для линейной функции

y=kx+b

направление изменения определим по знаку коэффициента

k

. Чтобы установить постоянный знак квадратичной функции, найдём вершину параболы и её значение в вершине.

А)

y=3-12x

. Это линейная функция вида

y=kx+b

. Здесь

k=-12

. Так как

k<0

, функция убывает.

Подходит характеристика

1

: функция убывает на отрезке

[0;4]

.

Б)

y=-3x^2+7x-7

. Найдём координаты вершины параболы:

x_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{7}{2\cdot(-3)}=\dfrac{7}{6},\qquad y_0=f(x_0)=-\dfrac{35}{12}.

Так как

a=-3

, число

-\frac{35}{12}

— наибольшее значение функции. Это значение отрицательно, поэтому функция отрицательна в каждой точке отрезка

[0;4]

.

Подходит характеристика

4

: функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка

[0;4]

.

В)

y=x^2-x+2

. Найдём координаты вершины параболы:

x_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-1}{2\cdot1}=\dfrac{1}{2},\qquad y_0=f(x_0)=\dfrac{7}{4}.

Так как

a=1

, число

\frac{7}{4}

— наименьшее значение функции. Это значение положительно, поэтому функция положительна в каждой точке отрезка

[0;4]

.

Подходит характеристика

2

: функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка

[0;4]

.

Г)

y=2x-6

. Это линейная функция вида

y=kx+b

. Здесь

k=2

. Так как

k>0

, функция возрастает.

Подходит характеристика

3

: функция возрастает на отрезке

[0;4]

.

В порядке А, Б, В, Г получаем

1423

Похожие задачи