Сопоставление неравенств разных видов — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

НеравенстваПрофиматика

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)

\log_{2}(x-1)<1

Б)

3^{-2x}>\frac{1}{9}

В)

\frac{x-1}{(x-3)^{2}}>0

Г)

(x-1)(x-3)>0

РЕШЕНИЯ

1

)

x<1

2

)

1<x<3\text{ или }x>3

3

)

1<x<3

4

)

x<1\text{ или }x>3

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Ответ:

Решение

Решим четыре неравенства по отдельности и сопоставим полученные множества с вариантами справа.

1

. Неравенство

\log_{2}(x-1)<1

Сначала учитываем область определения: аргумент логарифма должен быть положительным. Основание

2

сравниваем с

1

. Затем переходим от логарифмического неравенства к неравенству для аргумента: при основании больше

1

знак сохраняется, а при основании между

0

1

меняется на противоположный.

В результате получаем

1<x<3.

Это вариант №

3

.

Следовательно,

\text{А}\longleftrightarrow 3.

2

. Неравенство

3^{-2x}>\frac{1}{9}

Представляем обе части в виде степеней одного основания. Если основание больше

1

, показательная функция возрастает и знак при сравнении показателей сохраняется. Если основание лежит между

0

1

, функция убывает и знак меняется на противоположный.

В результате получаем

x<1.

Это вариант №

1

.

Следовательно,

\text{Б}\longleftrightarrow 1.

3

. Неравенство

\frac{x-1}{(x-3)^{2}}>0

Представляем обе части в виде степеней одного основания. Если основание больше

1

, показательная функция возрастает и знак при сравнении показателей сохраняется. Если основание лежит между

0

1

, функция убывает и знак меняется на противоположный.

В результате получаем

1<x<3\text{ или }x>3.

Это вариант №

2

.

Следовательно,

\text{В}\longleftrightarrow 2.

4

. Неравенство

(x-1)(x-3)>0

Нули левой части:

1,\; 3

. Отмечаем их на координатной прямой, расставляем знаки на промежутках и при нестрогом неравенстве включаем нули.

В результате получаем

x<1\text{ или }x>3.

Это вариант №

4

.

Следовательно,

\text{Г}\longleftrightarrow 4.

Итак,

\text{А}-3,\qquad \text{Б}-1,\qquad \text{В}-2,\qquad \text{Г}-4.

Записываем номера без пробелов в порядке букв.

Ответ:

3124

Сопоставление неравенств разных видов — задача ЕГЭ по профильной математике

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

Похожие задачи