Область определения и рациональные неравенства — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Задание 18ФИПИ

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)

x^{2}+7x-30\le 0

Б)

x^{2}-11x+30\ge 0

В)

x^{2}+11x+30\ge 0

Г)

x^{2}-7x-30\le 0

РЕШЕНИЯ

1

)

2

)

3

)

4

)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Ответ:

Решение

Решим четыре неравенства по отдельности и сопоставим полученные множества с вариантами справа.

1

. Неравенство

x^{2}+7x-30\le 0

Представляем обе части в виде степеней одного основания. Если основание больше

1

, показательная функция возрастает и знак при сравнении показателей сохраняется. Если основание лежит между

0

1

, функция убывает и знак меняется на противоположный.

В результате получаем

x\in [-10;3].

Это множество изображено в варианте №

4

.

Следовательно,

\text{А}\longleftrightarrow 4.

2

. Неравенство

x^{2}-11x+30\ge 0

Представляем обе части в виде степеней одного основания. Если основание больше

1

, показательная функция возрастает и знак при сравнении показателей сохраняется. Если основание лежит между

0

1

, функция убывает и знак меняется на противоположный.

В результате получаем

x\in (-\infty;5]\cup[6;+\infty).

Это множество изображено в варианте №

1

.

Следовательно,

\text{Б}\longleftrightarrow 1.

3

. Неравенство

x^{2}+11x+30\ge 0

Представляем обе части в виде степеней одного основания. Если основание больше

1

, показательная функция возрастает и знак при сравнении показателей сохраняется. Если основание лежит между

0

1

, функция убывает и знак меняется на противоположный.

В результате получаем

x\in (-\infty;-6]\cup[-5;+\infty).

Это множество изображено в варианте №

2

.

Следовательно,

\text{В}\longleftrightarrow 2.

4

. Неравенство

x^{2}-7x-30\le 0

Представляем обе части в виде степеней одного основания. Если основание больше

1

, показательная функция возрастает и знак при сравнении показателей сохраняется. Если основание лежит между

0

1

, функция убывает и знак меняется на противоположный.

В результате получаем

x\in [-3;10].

Это множество изображено в варианте №

3

.

Следовательно,

\text{Г}\longleftrightarrow 3.

Итак,

\text{А}-4,\qquad \text{Б}-1,\qquad \text{В}-2,\qquad \text{Г}-3.

Записываем номера без пробелов в порядке букв.

Ответ:

4123

Область определения и рациональные неравенства — задача ЕГЭ по профильной математике

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

Похожие задачи