Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
Статград 20.03.2024
Найдите наибольшее значение функции y=log2(135−22x−x2).
Ответ:
Решение
Так как основание логарифма больше 1, функция log2t возрастает. Значит, наибольшее значение функции y достигается тогда, когда выражение под знаком логарифма принимает наибольшее значение.
Преобразуем выражение под знаком логарифма:135−22x−x2=135−(x2+22x+121−121)=256−(x+11)2.Так как(x+11)2⩾0,то256−(x+11)2⩽256.Наибольшее значение выражение под знаком логарифма принимает при x=−11 и равно 256.
