Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
Статград 20.03.2024
Найдите наименьшее значение функции y=log5(x2−12x+61)−10.
Ответ:
Решение
Так как основание логарифма больше 1, функция log5t возрастает. Значит, наименьшее значение функции y достигается тогда, когда выражение под знаком логарифма принимает наименьшее значение.
Рассмотрим квадратный трёхчленx2−12x+61.Его график --- парабола с ветвями вверх, поэтому наименьшее значение достигается в вершине. Абсцисса вершины равнаx=212=6.Следовательно, наименьшее значение достигается в точке x=6:y(6)=log5(62−12⋅6+61)−10=log5(25)−10=2−10=−8.Ответ: −8
