Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

ДВИ МГУ по математике — 2019, Поток 2

Поток 1Поток 2Поток 3Поток 4
Задача 1МГУ
Найдите наибольшее целое число, не превосходящее 2019⋅2031−2017⋅2033\sqrt{2019 \cdot 2031 - 2017 \cdot 2033}2019⋅2031−2017⋅2033​.
Задача 2МГУ
Найдите a+b+ca + b + ca+b+c, если известно, что a+3b=2a + 3b = 2a+3b=2, b+3c=4b + 3c = 4b+3c=4, c+3a=6c + 3a = 6c+3a=6.
Задача 3МГУ
Решите уравнение 5sin⁡x+3cos⁡2x=45\sin x + 3\cos 2x = 45sinx+3cos2x=4.
Задача 4МГУ
Решите неравенство 3log⁡32x+5xlog⁡3x<18.3^{\log_3^2 x} + 5x^{\log_3 x} < 18.3log32​x+5xlog3​x<18.
Задача 5МГУ
На гипотенузе ABABAB прямоугольного треугольника ABCABCABC отмечены точки DDD и EEE таким образом, что AD:DB=BE:EA=1:5AD : DB = BE : EA = 1 : 5AD:DB=BE:EA=1:5. Найдите ABABAB, если известно, что площадь треугольника ABCABCABC равна 303030, а тангенс угла ∠DCE\angle DCE∠DCE равен 222.
Задача 6МГУ
Найдите все пары вещественных чисел (a,b)(a, b)(a,b) , при которых неравенство ,3a(x+3)4+8b(x−3)4⩾x4+54x2+81,,3a(x+3)^4 + 8b(x-3)^4 \geqslant x^4 + 54x^2 + 81,,3a(x+3)4+8b(x−3)4⩾x4+54x2+81, справедливо для всех вещественных x.x.x.
Задача 7МГУ
Плоскость τ\tauτ проходит через три вершины прямоугольного параллелепипеда, отсекая от него тетраэдр. Два шара максимально возможных радиусов находятся внутри сферы, описанной около этого параллелепипеда, по разные стороны от плоскости τ\tauτ. Найдите отношение радиусов этих шаров, если известно, что рёбра параллелепипеда равны 1, 2, 41,\ 2,\ 41, 2, 4.
Задача 8МГУ
Найдите все x,yx,yx,y из интервала (−π,π)(-\pi,\pi)(−π,π), удовлетворяющие системе уравнений {283 cos⁡x+7cos⁡y+46 cos⁡x+y2=1237cos⁡xcos⁡y+46 cos⁡xcos⁡x+y2+2 cos⁡ycos⁡x+y2=1237\begin{cases} 28\sqrt{3}\,\cos x + 7\cos y + 4\sqrt{6}\,\cos\dfrac{x+y}{2} = 12\sqrt{3} \\ 7\cos x\cos y + 4\sqrt{6}\,\cos x\cos\dfrac{x+y}{2} + \sqrt{2}\,\cos y\cos\dfrac{x+y}{2} = \dfrac{12\sqrt{3}}{7} \end{cases}⎩⎨⎧​283​cosx+7cosy+46​cos2x+y​=123​7cosxcosy+46​cosxcos2x+y​+2​cosycos2x+y​=7123​​​