Приведём логарифмы к одному основанию:log0,25(x−3)4=log0,52(x−3)4=21⋅2⋅log0,5(x−3)2=log0,5(x−3)2.Неравенство принимает следующий вид:log0,5(x3−3x2−9x+27)⩽log0,5(x−3)2.Воспользуемся методом рационализации. Основание 0,5<1, поэтому неравенство равносильно следующей системе:⎩⎨⎧x3−3x2−9x+27⩾(x−3)2,(x−3)2>0,x3−3x2−9x+27>0.Последнее неравенство системы выполнено, если выполнены первые два. Тогда получаем систему:⎩⎨⎧x3−3x2−9x+27⩾(x−3)2,(x−3)2>0.Разложим левую часть первого неравенства на множители:x3−3x2−9x+27=x2(x−3)−9(x−3)=(x−3)(x2−9)==(x−3)(x−3)(x+3)=(x−3)2(x+3).Получаем:⎩⎨⎧(x−3)2(x+3)⩾(x−3)2,(x−3)2>0.⇔⎩⎨⎧(x−3)2(x+3−1)⩾0,x=3.⇔⎩⎨⎧x+2⩾0,x=3.Итого получаем: [−2;3)∪(3;+∞).Ответ: [−2;3)∪(3;+∞).
