Найдём область допустимых значений:25−x2>0⇔x∈(−5;5).Сделаем замену log2(25−x2)=t:t2−7t+12⩾0;(t−3)(t−4)⩾0.Решим полученное неравенство с помощью метода интервалов:
t∈(−∞;3]∪[4;+∞).Сделаем обратную замену. Получаем следующую совокупность:[log2(25−x2)⩽3,log2(25−x2)⩾4.Решим первое неравенство. Так как основание 2>1, то получаем:25−x2⩽8;−x2⩽−17;x2⩾17;x∈(−∞;−17]∪[17;+∞).С учётом ОДЗ получаем: x∈(−5;−17]∪[17;5).
Решим второе неравенство:25−x2⩾16;−x2⩾−9;x2⩽9.Получаем: x∈[−3;3].
